(1) Mein Chinchilla pullert auf die Sitzbretter und in den Fressnapf - was kann ich tun??

Möglicherweise steht der Fressnapf auf der "Pipiecke". Somit sollte man als ersten Versuch einen anderen Standort für den Fressnapf finden.
Die Sitzbretter mit heißem Essigwasser abwaschen und danach mit frischem. Das am besten immer sofort, wenn man einen neuen Pullerfleck sieht.
Auch eine Möglichkeit wäre das Streu öfter zu wechseln - meine Chins pullern in den Napf, wenn sie nicht mehr genug platz im Streu haben, wo sie hinpullern können.

--> Streu öfter wechseln (min. einmal am Tag - hilft bei mir immer)
--> neuer Standort Fressnapf
--> Bretter mit Essigwasser abwaschen

(2) Mein Chinchilla liegt auf der Seite und bewegt sich nicht - ist alles in Ordnung??

Entweder schläft das Chinchilla (übrigens würde das ein ziemlich großer Vertauensbeweis sein - kein Chinchilla, das sich unwohl fühlt, oder Angst hat, legt sich so angreifbar auf einem Brett schlafen) oder es ist krank. Aus Erfahrung kann ich sagen, dass, wenn es der 2. Fall ist, die Chance, dass das Tier noch gerettet werden kann, bei 0 liegt (das sind zumindest meine Quoten).
Wenn man sich mit den Tieren auskennt wird es nicht schwer sein zwischen krank und schlafenend zu unterscheiden - bei neuen Tieren, oder wenn man selbst noch ein Neuling in Chinbesitzer-sein ist, würde ich auf nochmal-sicher gehen und das Tier anfassen. Atmet es schwer, oder kaum, gibt Schmerzensgeräusche von sich oder - das auffälligste - rennt nicht weg, oder reagiert nicht auf Berührung, sollte man zum TA flitzen.
Das auffälligste bei Chinchillas ist meiner Meinung nach, wenn sie auffallend nicht-wegrennen. Denn dann ist selbst der Schmerz über die Scheu gestellt.

--> Tier ist neu oder neu als Chinbesitzer? --> anfassen - bewegt es sich, reagiert es?
--> wenn nein sofort zum TA!

(3) Wenn ich mein Chinchilla anfassen will fängt es an zu fauchen. Was mache ich falsch und was kann ich tun?

Dieses Problem hatte ich bei Fjodor und Loupek auch. Während der Vergesellschaftung mit Tom war hochnehmen und irgendwo reinsetzen unumgehbar. Als sie dann vergesellschaftet waren, fauchten mich Beide immer an, wenn meine Hand in ihre Nähe kam (obwohl mir das fast gleich war - Hauptsache die 3 verstanden sich).
Also fing ich an ihnen zu zeigen, dass Hand nicht gleich hochnehmen und betatschen bedeutet. Immer, wenn meine Hand in ihre Nähe kam, war da irgendeine Leckerei drinne und ich habe sie allerhöchstens kurz gekrauelt, oder einfach nur meine Hand neben sie gelegt (zur Freude Loupeks, der sie dann stundenlang beschnüffelte).
Das Anfauchen hörte nach 3 Tagen auf, spätestens 1 Woche später wurde die Hand überhaupt nicht mehr als Feind gesehen und es wurde auch auf ihr rumgeklettert.

Es kann aber auch sein, dass sich das Tier an bestimmten Stellen nicht anfassen lassen will:
einerseits könnten an dieser Stelle Schmerzen der Grund sein (TA-Besuch),
andererseits, wie bei z.B. Othello, mögen es viele Chins nicht an der Flanke berührt zu werden, da sich dort Chinchillas gegenseitig zwicken, wenn sie z.B. die Rangordnung klären.
Othello hatte offensichtlich keine guten Erfahrungen mit Artgenossen gehabt, was ich aber leider erst während der VG mit Tom und Leo bemerkte, denn er schattete sich völlig ab, nahm kein Kontakt auf und war einfach nur verängstigt und immer auf der Hut vor seinen Artgenossen.
Offensichtlich war er von allen rumgeschubst worden und ich hatte auch schon meine Pläne bezüglich eigener Käfig und eigenes Weibchen (Kastration), wären da nicht die Abzesse und der damit verbundene Tod in die Quere gekommen.

--> nicht mehr hochnehmen, Leckerchen aus Hand füttern, auf Hand rumklettern und beschnüffeln lassen
--> Anfauchen bei bestimmten Stellen --> Schmerzverdacht --> TA
--> Anfauchen bei Bauch, Unterkiefer, Kehle, Flanke
     --> will keine Berührung an "empfindlichen Zonen" (fehlendes Vertrauen)
          --> nicht mehr hochnehmen, ... (s.o.)